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Formeln zur Berechnung eines rechtwinkligen Dreiecks

Um ein rechtwinkliges Dreieck zu berechnen benötigst du zwei Angaben, wobei mindestens eine Länge gegeben sein muß.

Der Satz des Pythagoras

  • a² + b² = c²
  • Gamma γ = 90°
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Der Satz des Pythagoras wird benötigt wenn zwei Seiten gegeben sind und die dritte berechnet werden soll.

  • a = √ ((c * c) - (b * b))
  • b = √ ((c * c) - (a * a))
  • c = √ ((a * a) + (b * b))

Der Winkel Alpha α

  • sin(α) = h / b = a / c
  • cos(α) = p / b = b / c
  • tan(α) = h / p = a / b
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten den Winkel Alpha zu berechnen.

  • α = asin( a / c )
  • α = asin( h / b )
  • α = acos( b / c )
  • α = acos( p / b )
  • α = atan( a / b )
  • α = atan( h / p )
  • α = 90 - β

Der Winkel Beta β

  • sin(β) = h / a = b / c
  • cos(β) = q / a = a / c
  • tan(β) = h / q = b / a
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten den Winkel Beta zu berechnen.

  • β = asin( b / c )
  • β = asin( h / a )
  • β = acos( a / c )
  • β = acos( q / a )
  • β = atan( b / a )
  • β = atan( h / q )
  • β = 90 - α

Die Seite a

  • a² + b² = c²
  • sin(α) = a / c
  • tan(β) = b / a
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Seite a zu berechnen.

  • a = √ ((c * c) - (b * b))
  • a = √ ((p * p) + (h * h))
  • a = c * sin(α)
  • a = b / tan(β)

Die Seite b

  • a² + b² = c²
  • sin(β) = b / c
  • tan(α) = a / b
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Seite b zu berechnen.

  • b = √ ((c * c) - (a * a))
  • b = √ ((q * q) + (h * h))
  • b = c * sin(β)
  • b = a / tan(α)

Die Seite c

  • a² + b² = c²
  • sin(β) = b / c
  • sin(α) = a / c
  • cos(β) = a / c
  • cos(α) = b / c
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Seite c zu berechnen.

  • c = √ ((a * a) + (b * b))
  • c = b / sin(β)
  • c = a / sin(α)
  • c = a / cos(β)
  • c = b / cos(α)

Die Höhe h

  • sin(β) = h / a
  • sin(α) = h / b
  • tan(β) = h / q
  • tan(α) = h / p
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Höhe zu berechnen.

  • h = √ ((a * a) - (p * p))
  • h = √ ((b * b) - (q * q))
  • h = a * sin(β)
  • h = b * sin(α)
  • h = q * tan(α)
  • h = p * tan(β)

Die Strecke q

  • h² + q² = b²
  • cos(α) = q / b
  • p + q = c
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Strecke q zu berechnen.

  • q = √ ((b * b) - (h * h))
  • q = b * cos(α)
  • q = c - p

Die Strecke p

  • h² + p² = a²
  • cos(β) = p / a
  • p + q = c
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die verschiedenen Möglichkeiten die Strecke p zu berechnen.

  • p = √ ((a * a) - (h * h))
  • p = a * cos(β)
  • p = c - q

Der Umfang U

  • a + b + c
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Den Umfang eines Dreiecks berechnest du folgendermaßen.

  • U = a + b + c

Die Fläche A

  • a * b / 2 = c * h / 2
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Die Fläche eines Dreiecks berechnest du folgendermaßen.

  • A = a * b / 2
  • A = c * h / 2

Der Innenradius rinnen

  • A / U / 2
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Den Radius einen Kreises der noch in das Dreieck passt berechnest du folgendermaßen.

  • rinnen=A / U / 2
  • rinnen=(a * b / 2) / (a + b + c) / 2

Der Außenradius raußen

  • (a * b * c) / (A * 4)
Rechtwinkliges Dreieck berechnen

Den Radius einen Kreises in den das Dreieck noch passt berechnest du folgendermaßen.

  • raußen=(a * b * c) / (A * 4)
  • raußen=(a * b * c) / ((a * b / 2) * 4))